Modelo de ángulo de fricción interna de partículas.

Scientific Reports volumen 12, Número de artículo: 2036 (2022) Citar este artículo

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Actualmente, la presión de la industria para agilizar los procesos mediante la creación de sus modelos de simulación y, por lo tanto, para la digitalización gradual es cada vez mayor. La esencia de los modelos de simulación representativos de materiales a granel es comprender los principios y leyes del comportamiento real de las partículas. Por lo tanto, el objetivo de este estudio es encontrar y cuantificar las posibilidades y principios de cómo las partículas pueden cambiar su posición en relación con otras partículas. Las posibilidades de los desplazamientos de partículas se expresaron utilizando sus trayectorias específicas y relaciones de trabajo, o valores de ángulo de fricción interna. Esto creó un nuevo modelo completo del ángulo de fricción interna de las partículas independientemente del tamaño de las partículas. Permite la interpretación de los valores determinados de los ángulos de fricción interna de las partículas y su aplicación en el campo de las simulaciones de masas y modelos de procesos. El modelo se puede utilizar para determinar la composición básica de las partículas en volumen y las formas dominantes de sus desplazamientos mutuos.

En el campo de la mecánica de materiales particulados, puede parecer que la cuestión general del desplazamiento de partículas se resuelve con la suposición de un movimiento casi lineal basado en partículas infinitesimales o al menos suficientemente pequeñas en comparación con el espacio en el que se mueven. El ejemplo podría ser la tensión de cizallamiento frente a la relación entre el diámetro de la celda de cizallamiento D y el tamaño de partícula1.

Los ensayos de cizallamiento para determinar los parámetros de fricción y flujo son métodos muy adecuados para describir las propiedades de los materiales particulados2,3,4,5. Los fabricantes de máquinas de corte utilizan diferentes diseños de celdas de corte y, en función del tamaño, también recomiendan diferentes proporciones entre el tamaño máximo de las partículas y el tamaño característico de estas celdas6,7.

En el ensayo de corte directo de Jenike, el plano de corte no es idealmente horizontal1,6. La dirección de corte real se desvía angularmente del plano de corte horizontal imaginario. Es más una zona de cizalla que un plano. El tamaño de las partículas y la carga normal tienen un efecto significativo en las propiedades de la zona de corte. Se realizaron numerosos experimentos con la prueba de cizallamiento de Jenike, donde se demostró la forma de la zona de cizallamiento, por ejemplo, mediante escaneo de rayos X8.

El estado actual de la investigación de partículas permite estudios más detallados del comportamiento de las partículas utilizando simulaciones de elementos discretos (DEM). Muchos trabajos se han centrado en determinar de manera eficiente la forma óptima de las partículas para los procesos de simulación9,10. Estos métodos de proceso se validan de acuerdo con los comportamientos volumétricos de los materiales. Existe una correlación directa con el efecto de las propiedades de forma de las partículas sobre el comportamiento volumétrico y de resistencia junto con el cambio en el ángulo de fricción interna11. Para evaluar las propiedades de los materiales complejos en función de la fricción interna, se puede incluir el efecto de la forma de las partículas sobre la fricción interna.

Las pruebas de cizallamiento han sido objeto de muchas investigaciones centradas en DEM12. La diversidad de la distribución de fuerzas, las direcciones y velocidades de las partículas y el efecto del tamaño de las partículas en la zona de corte, su forma y tamaño también se demostraron mediante simulaciones DEM13,14. Los resultados de los experimentos y simulaciones muestran que la zona de cizallamiento no es un plano horizontal y su forma está demostrablemente relacionada con los desplazamientos de partículas.

Un plano de corte ideal sería creado por corte preciso (sección transversal) de partículas en una celda de corte, o por corte de partículas infinitesimales.

La dilatación en materiales granulares es otro concepto importante15. La dilatación aquí significa un cambio en el volumen que es causado por una deformación por cizallamiento cuasiestática. Reynolds afirmó que el ángulo de fricción utilizado por Rankin es una cantidad macroscópica “Relacionado con la disposición de las partículas”16. Se ha demostrado que la fricción entre partículas es mucho menos importante para determinar la resistencia de los materiales granulares en macrodimensiones que su "arreglo"16,17,18.

La esencia misma del continuo de materiales cristalinos secos aplicados a los principios de las proporciones de tamaño de partícula y celda de cizallamiento puede entenderse mejor como el número de posibilidades de cambiar la posición de las partículas en un elemento de volumen (espacio) entre sí.

Si se demostrara que una partícula tiene un número limitado de posibilidades para cambiar su posición en relación con otras partículas, entonces el número total de cambios en la posición de todas las partículas también sería cuantificable (final).

Este artículo describe una nueva perspectiva sobre el ángulo de fricción interna de las partículas. El modelo propuesto se basa en un tamaño de partícula distinto de cero con una forma simétrica que es empotrable en una esfera (formas básicas).

Históricamente, hay algunas tendencias para simplificar la interpretación de la fricción interna a través de un ángulo de reposo, por ejemplo, 19. Este estudio se centra en los efectos parciales de los cambios de partículas, que pueden ocurrir como macro propiedades de la materia (ángulo de reposo, etc.).

El trabajo mecánico viene dado por el producto escalar de la fuerza y ​​la trayectoria. En mecánica de partículas, es el producto de la fuerza externa que actúa sobre la partícula y la magnitud de su desplazamiento. En general, siempre se ha prestado mucha atención a las cuestiones de las interacciones de fuerza entre partículas, mientras que se ha prestado mínima atención a la cuestión de determinar las posibles trayectorias de las partículas a medida que cambia su posición relativa al entorno. El hecho es que para la determinación del trabajo mecánico, tanto la fuerza como el desplazamiento afectan el valor resultante en el producto escalar de la fuerza y ​​la trayectoria.

El incremento infinitesimal del trabajo mecánico viene dado por el producto escalar dW (1), donde F es la fuerza que actúa sobre la partícula y ds es un vector de desplazamiento infinitesimal a lo largo de la trayectoria de la partícula. Entonces, la ecuación (2) se aplica a vectores tridimensionales.

La definición general de fricción interna se basa en el balance de energía que describe la capacidad de las partículas de materia para realizar un trabajo.

La situación en la Fig. 1 asume fricción seca (Coulombio) sin rotación real de cuerpos donde la fuerza de fricción cinética T es igual al producto del coeficiente de fricción cinética tan(φ) y la fuerza normal N y su dirección es opuesta al deslizamiento dirección. La trayectoria de los cuerpos (partículas) viene dada por su forma.

Diagrama del trabajo de las partículas durante el desplazamiento.

La relación de los trabajos dW1 y dW2 se puede considerar como una tangente generalizada del ángulo de fricción interna y esta relación se puede escribir de la siguiente forma (ver Ec. 3):

donde α es el ángulo entre los vectores dT y Δx o los vectores dN y Δz. El modelo básico asume que los vectores de fuerza son paralelos a los vectores de desplazamiento si el ángulo α es cero o se acerca al límite de cero (Ec. 4).

Entonces, la relación de las magnitudes de fuerza será igual al parámetro B

y la relación del tamaño del desplazamiento será igual al parámetro C.

Resolviendo la relación definida en la Ec. (3) conduce a tres posibles interpretaciones de la fricción que vienen dadas por las condiciones:

Desplazamientos pequeños o simétricos y mayores fuerzas de fricción (Ec. 5)

Desplazamientos más grandes y fuerzas de fricción de menor magnitud (Ec. 6)

Combinación de ambos (Ecs. 5 y 6)

Si no conocemos la relación de las longitudes de desplazamiento de las partículas C, podemos resolver la situación suponiendo partículas muy pequeñas (infinitesimales) (con un radio característico R → 0). Cuando sus desplazamientos ǀǀΔxǀǀ y ǀǀΔzǀǀ son infinitesimalmente pequeños, la tarea puede definirse por el límite de la relación de los respectivos desplazamientos (Ec. 7). La influencia del tamaño de partícula pequeño es el tema de los artículos que tratan sobre la determinación de las condiciones de contorno para la medibilidad de muestras en máquinas de cizalla1,20,21.

El radio característico R representa el tamaño de grano máximo. Idealmente, la forma es simétrica y esférica, pero en el mundo real se compone de infinitas superficies. Para una representación gráfica más simple en este artículo, la forma real de las partículas formadas por superficies asimétricas será reemplazada por una forma esférica.

El parámetro que depende del tamaño de partícula característico (del radio característico R) es el parámetro C (Ec. 6). Expresa la influencia de los parámetros geométricos de las partículas sobre el valor del ángulo de fricción interna.

Para el caso límite de tamaño de partícula cercano a cero, podemos escribir la condición existencial del parámetro C (los desplazamientos ǀǀΔxǀǀ y ǀǀΔzǀǀ son una función del tamaño de partícula con radio característico R), o tener partículas tales que R → 0 ⇒ ǀǀΔxǀǀ → 0 ∧ ǀǀΔzǀǀ → 0. Si estamos tratando con longitudes de los vectores de desplazamiento ǀǀΔxǀǀ y ǀǀΔzǀǀ que se acercan a cero, podemos darnos el lujo de asumir que su relación es igual a 1.

De esto se deduce que para un tamaño de partícula de cero, la relación de trabajo disipativo en la ecuación. (3) no es una función de los vectores de desplazamiento, sino una relación de las magnitudes de las fuerzas. La tangente del ángulo de fricción interna (Ec. 8) viene dada por el producto de la relación de las magnitudes de las fuerzas B (Ec. 5) y la relación de la magnitud del desplazamiento C = 1 (Ec. 6).

En condiciones ideales y para tamaños de partículas simétricos distintos de cero (sin deformaciones, degradación de partículas ni humedad), se producen desplazamientos de partículas en la celda de corte mientras se mantiene el volumen de la muestra. Si el volumen es constante, es posible que haya un número finito de posibles desplazamientos de partículas limitados por la duración (tiempo). En el caso de una prueba de corte rotatorio, no existe una restricción de trayectoria dictada por la geometría y los desplazamientos básicos pueden repetirse en ciclos (Fig. 2).

Desplazamiento de partículas. (a) Posición inicial de la prueba rotatoria, (b) posición final de la prueba rotatoria, (c) representación esquemática de la posición inicial, (d) representación esquemática del desplazamiento.

La ecuación (8) también puede asumir que ǀǀΔxǀǀ = ǀǀΔzǀǀ incluso si la relación de longitudes C fuera 1. Esta situación se explica en la Fig. 3. La partícula superior está en contacto con la inferior y se desplaza ǀǀΔxǀǀ = ǀǀΔzǀǀ, o ambas partículas puede cambiar por los mismos valores de ǀǀΔxǀǀ y ǀǀΔzǀǀ.

Posibilidad de valores simétricos de los desplazamientos ǀǀΔxǀǀ y ǀǀΔzǀǀ.

Suponiendo un tamaño de partícula de cero o ǀǀΔxǀǀ = ǀǀΔzǀǀ, también podemos escribir la ecuación. (9) para el esfuerzo cortante y la ecuación. (10) para la tensión normal. También se puede suponer que la superficie de corte Aτ es igual a la superficie normal Aσ, es decir, Aτ = Aσ = A y, por lo tanto, la tangente del ángulo de fricción interior suele escribirse como Eq. (11).

Suponiendo que la magnitud de las fuerzas que realizan el trabajo se aproxima a cero, podemos resolver la Ec. (3) basado análogamente en el límite de la relación de la magnitud de las fuerzas B (ver Ec. 5) con la condición de la magnitud de las fuerzas proxima a cero. Las partículas de materia solo son desplazadas por fuerzas externas en el medio ambiente (que afectan a otras partículas). Las partículas de materia se mueven, por ejemplo, pasando a través de los espacios entre partículas. Las partículas caen y la fricción fluctúa (transiciones entre fricción estática y cinética, o efecto de deslizamiento) debido a la irregularidad de las superficies formadas por las partículas cuando las partículas se mueven entre sí.

Si estamos tratando con las magnitudes de las fuerzas vectoriales ǀǀdTǀǀ y ǀǀdNǀǀ que se acercan a cero, o si el ángulo de fricción interna φ → 0 ⇒ ǀǀdTǀǀ ≈ ǀǀdNǀǀ (fluido perfecto/fluido no viscoso), podemos permitirnos introducir una suposición similar a la utilizada en la sección " Desplazamientos pequeños o simétricos y fuerzas de rozamiento de mayor magnitud”, es decir, que la relación entre la magnitud de las fuerzas B sea igual a 1, o

De ello se deduce que la tangente del ángulo de rozamiento interno viene dada por el producto de la relación de las longitudes de trayectoria C y la relación de la magnitud de las fuerzas igual a 1, o

La ecuación (13) representa una situación en la que la magnitud de la relación de fuerza B es insignificante con respecto a la magnitud de la relación de trayectoria C. El ángulo de fricción interna de las partículas se define entonces independientemente del efecto de la fuerza y ​​depende del desplazamiento de las partículas para sistemas de partículas.

El trabajo disipativo proporcional se puede expresar mediante la tangente de un ángulo φ:

donde ambos parámetros son distintos de cero. La solución es complicada porque tanto la relación de las magnitudes de fuerza como la relación de las longitudes de desplazamiento son funciones complejas de muchas cantidades físicas y la solución está sujeta a la definición de tareas de contacto complicadas, cuya solución aún está determinada por el grado de optimización de modelos matemáticos en el cálculo de soluciones específicas.

El modelo de fricción interna de las partículas se basa en los contactos de forma básicos de las partículas y las diferencias de distancia entre las partículas de estos contactos de forma. El primer grupo T11-T15 (Fig. 4) se caracteriza por el hecho de que la partícula activa "gira alrededor" de la partícula pasiva22. El segundo grupo T21-T25 (Fig. 4) se caracteriza porque las partículas activas desplazan a las pasivas. La figura 4 muestra la posición inicial y final de la partícula de los movimientos de partículas individuales.

Posiciones inicial y terminal de los desplazamientos T11–T15 y T21–T25.

El valor de Δz representa el camino máximo posible de la partícula en la dirección vertical y también la diferencia de altura de la posición de la partícula. El cálculo se realizó como la diferencia entre los valores de altura máxima y mínima para los desplazamientos T11–T15 que puede realizar el contorno esférico de la partícula (Ec. 15). Para cambios T21–T25, el valor de Δz es directamente igual a la altura máxima (Ec. 16). El valor de Δx representa el desplazamiento de la partícula en dirección horizontal de manera que siempre se alcance el valor máximo de Δz. Cada desplazamiento es específico en su propia combinación de valores Δz/Δx y es independiente del parámetro R del radio de la partícula (Tabla 1). A continuación, la Tabla 2 muestra las relaciones de trabajo dW1 y dW2, o el valor tan(φ) y el ángulo de fricción interna de las partículas φ.

Con la misma probabilidad de alcanzar el número n de desplazamientos individuales, el ángulo medio probable de fricción interna de las partículas φc puede expresarse mediante la Ec. (17). El coeficiente kTij representa la probabilidad de desplazamiento individual T11–T15 y T21–T25. En nuestro caso modelo, kT11–kT25 es igual al valor 1 y después de lograr φc = 39.2°.

Debido a su cristalización estable en un sistema cúbico y la posibilidad de insertar una forma de cristal en una esfera, se eligió un material cristalino seco en forma de sal de NaCl (Fig. 5). La distribución del tamaño de partícula se midió en dispositivos Camsizer Retch y Cillas 1190. La Tabla 3 muestra los valores de tamaño de partícula medidos. La designación de las muestras de sal es la misma que en la Fig. 5.

Vista de los granos de las muestras de sal medidas, (a) sal comestible yodada, (b) sal natural pura, (c) sal marina fina, (d) sal marina de grano grueso, (e) sal fina siciliana, (f) sal marina deshidratada, (g) sal marina costera fina, (h) sal de grano grueso de Sicilia, (i) sal de piedra comestible, (j) sal marina de grano grueso de Italia.

La medición de la fricción interna se realizó en un Ring Shear Tester RST-01.pc. La carga normal para Pre-Shear se fijó en 20, 10, 5 kPa. Las cargas normales individuales se midieron diez veces. El valor medido más bajo de la carga normal para cortante se fijó en el 10 % de la carga normal para Pre-Corte y el número de niveles de tensión fue 6.

Se promedió el ángulo de fricción interna en estado estacionario φsf tanto para la carga normal parcial para pre-corte (20, 10, 5 kPa) como para las tres tensiones de cada muestra de sal. Luego se llegó al valor resultante de φsfC promediando todos los valores de φsf. Este ángulo caracteriza el rozamiento interno en estado estacionario en el plano de sección (fricción granel sólido / granel sólido)3,7. La Tabla 4 resume los valores de φsf medidos.

La Figura 6 muestra una descripción general de los datos experimentales de φsf procesados ​​en una distribución gaussiana para muestras de sal individuales, pero también como un todo para un conjunto de muestras de sal de φsfC. Además, aquí se indica el ángulo probable medio derivado de la fricción interna de las partículas φC. Dado que no existe una superposición perfecta de estos dos valores, se puede concluir que la probabilidad de los desplazamientos individuales considerados no es uniforme o igual a la considerada en el modelo, sino que tiende a un cierto desequilibrio.

Distribución gaussiana φsf para muestras individuales, para todo el conjunto de muestras φsfC y ángulo medio probable de fricción interna de las partículas φC.

El documento presenta el principio de describir la fricción interna de las partículas utilizando un modelo probabilístico de desplazamientos de forma de partículas. Se encontró una relación entre el modelo de ángulos de forma de fricción interna de partículas y el ángulo de fricción interna de partículas determinado experimentalmente en flujo constante. La formación del desplazamiento de partículas y el equilibrio de la fricción interna se basan en cambios en las posiciones de las partículas en relación con los cambios ambientales en sus posiciones.

La naturaleza del movimiento de las partículas individuales y sus conjuntos dentro del cuerpo de materia particulada implica que el logro del movimiento está condicionado a la autonomía de movimiento de las partículas individuales y sus grupos. La autonomía de movimiento de partículas individuales hace posible caracterizar las capacidades de flujo de materiales a granel no cohesivos.

El modelo presentado en este trabajo se basa en la descripción de las propiedades del movimiento de la materia:

las partículas pueden cambiar su posición en función de los contactos de forma que definen las condiciones de su movimiento

la forma en que las partículas cambian de posición es el factor dominante que caracteriza a la materia en términos del trabajo de disipación necesario para lograr estos movimientos

la forma en que las partículas cambian de posición determina la intensidad energética del sistema de masas y, por lo tanto, el tamaño del ángulo de fricción interna de las partículas

con la misma probabilidad de todos los desplazamientos de partículas, el ángulo medio probable de fricción interna de las partículas es de 39,2°.

El modelo presentado permite tanto la interpretación de los valores medidos del ángulo de fricción interna como la aplicación de los valores medidos en el campo de las simulaciones de modelos de masas y procesos mecánicos.

La trayectoria de las partículas en movimiento de material particulado no siempre depende directamente de las fuerzas externas que ejercen un trabajo mecánico. La fricción interna puede entenderse como una medida de pérdida de trabajo y el ángulo de fricción interna como una relación de pérdida de trabajo. El trabajo realizado, es decir, el producto escalar de la fuerza externa y la trayectoria de la partícula, es el producto de dos cantidades independientes. La fuerza externa es una función de las entradas externas y las trayectorias son una función de la posición de las partículas (configuración de partículas) antes del movimiento y los cambios en sus posiciones durante el movimiento.

Las partículas activas generalmente tienen dos formas en las que pueden cambiar su posición con respecto a las partículas circundantes. La primera forma es que las partículas activas no empujen a las partículas pasivas fuera de sus posiciones, sino que se muevan alrededor de ellas. El segundo método es que las partículas activas empujan a las partículas pasivas fuera de sus posiciones y ocupan la posición original de las partículas pasivas.

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Este artículo se realizó en el marco del proyecto Tecnología de fabricación aditiva e innovadora: nuevas soluciones tecnológicas para la impresión 3D de metales y materiales compuestos, reg. No. CZ.02.1.01/0.0/0.0/17_049/0008407 financiado por Fondos Estructurales de la Unión Europea y de la subvención de SGS No. SP2021/55, Facultad de Minería y Geología, VSB—Universidad Técnica de Ostrava, República Checa.

VSB-TU Ostrava, CEET, ENET Centre, Bulk Solids Centre, 17 de noviembre 15, 708 00, Ostrava, República Checa

Jiri Zegzulka, Jan Necas, Jiri Rozrozz y Lucie Jezerska

Departamento de Ingeniería y Seguridad Minera, Facultad de Minería y Geología, VSB-TU Ostrava, 17. listopadu 15, 708 00, Ostrava, República Checa

Sr. Zegzulka, Sr. Necas, Sr. Rosebroj y Daniel Gelnar

Department of Mechanical, Chemical and Industrial Design Engineering, Universidad Politécnica de Madrid, Ronda de Valencia 3, 28012, Madrid, Spain

Álvaro Ramírez-Gómez

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Todos los autores han leído y aceptado la versión publicada del manuscrito. JZ descubrió los mecanismos. JR escribió el texto principal del manuscrito. LJ y JN corrigieron el texto. JZ, DG y LJ diseñaron los experimentos. DG, JR realizó los experimentos. DG, JR y AR-G. analizó los datos.

Correspondencia a Lucie Jezerska.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Zegzulka, J., Necas, J., Rozrozz, J. et al. Modelo de ángulo de fricción interna de partículas. Sci Rep. 12, 2036 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-05891-8

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Recibido: 13 Septiembre 2021

Aceptado: 13 de enero de 2022

Publicado: 07 febrero 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-05891-8

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